梯形的面积计算公式推导过程
来源 :华课网校 2024-08-17 23:33:03
中梯形是一种四边形,其中有两条平行边。计算梯形的面积非常简单,只需要使用一个简单的公式即可。
梯形的面积公式是:$A = \frac$。
其中,$A$表示梯形的面积,$h$表示梯形的高度,$a$和$b$分别表示梯形的上下平行边的长度。
接下来,我们来推导一下这个公式的来源。
首先,我们可以将梯形划分成两个三角形和一个矩形。如下图所示:
![梯形面积公式推导](https://i.loli.net/2021/09/02/UdM5eJiZzfuPw7B.png)
我们可以看到,梯形的高度$h$等于矩形的高度,也等于两个三角形的公共高度。因此,我们可以将梯形的面积表示为:
$A = Ah = \fracbh_1 + \fracbh_2 + bh = \frac(b_1+b_2)h + bh$
其中,$b_1$和$b_2$分别表示梯形的上下两个平行边的长度。
我们可以将上式简化为:
$A = \frac(b_1+b_2)h + bh = \frac(b_1h + b_2h + 2bh) = \frac(a+b)h$
其中,$a$和$b$分别表示梯形的上下平行边的长度。
因此,我们得到了梯形的面积公式:$A = \frac$。
通过这个推导过程,我们可以清楚地看到梯形面积公式的来源和原理。这个公式不仅简单易用,而且可以方便地计算各种不同形状的梯形的面积。
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