2020年公务员考试行测《数量关系》试题（9）

　　【例 1】(2018 江西)某高校组织 200 名学生植树 198 棵，其中有一人植 1棵，其余的 199 人分成甲、乙两组，甲组每人植 3 棵，乙组每两人植 1 棵。那么，甲、乙两组各有多少名学生?

　　A.49，140 B.39，160

　　C.29，170 D.19，180

　　【解析】例 1.读了问法后，想到这道题不考虑用正常的方程解题，问各有多少，是典型的可以用代入排除法做的题。“199 人分成甲、乙两组”，A 项：49+140≠199，排除 A 项。代入 B 项：39+160=199，“甲组每人植 3 棵，乙组每两人植 1 棵”，则棵数=39*3+160/2=197 棵，“其中有一人植 1 棵”，则 197+1=198，符合。【选 B】

　　【注意】1.B 项代入后，已经验证了每个条件都符合，不可能 C、D 项还是正确的，不要有强迫症，不用把所有选项都验证一遍。

　　2.本题用方程法也是可以的，但是碰到这类选项，没有必要每道题都用方程法做，用代入其实很快，而且只要能读懂题目，就能做出来。

　　【例 2】(2019 江苏)一群学生分小组在户外活动，如 3 人一组还多 2 人，5 人一组还多 3 人，7 人一组还多 4 人，则该群学生的最少人数是：

　　A.23 B.53

　　C.88 D.158

　　【解析】例 2.3 人一组还多 2 人，即人数/3，最后余 2 人;5 人一组还多 3人，即人数/5，最后余 3 人;7 人一组还多 4 人，即人数/7，最后余 4 人。问最少，从小往大代入。代入 A 项：23/3=7……2，符合，23/5=4……3，符合，23/7=2……2，余数不是 4，不符合，排除。代入 B 项：不用重新算，53=30+23，30 是 3 的倍数，23 除以 3 的余数为 2，则 53 除以 3 的余数要为 2，符合。53 除以 5 余 3,53 除以 7 余 4，符合，对应 B 项。【选 B】

　　【注意】1.陕西的题目也是能代入解题的，只是能代入的比较少，2018 年陕西有一道题(苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓……)是可以用代入的，通过倍数特性直接排除一大半，最后也只用代 1、2 次就能得到答案。

　　2.本题不会问最多，本题的最多是无穷大，因此不会问最多。如果下次选项改为 A.158、B.88、C.53、D.23，问最少，应该先代入 D 项，再代入 C 项。

　　【例 3】(2019 江苏)一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3 个数字之和为 19，十位上的数比个位上的数大 2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大 99，则原密码数是：

　　A.397 B.586

　　C.675 D.964

　　【解析】例 3.读题理解题意：“3 个数字之和为 19”，比如 123 的三个数字之和为 1+2+3=6;“十位上的数比个位上的数大 2”，比如 42、53。“若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码”，比如原来的数字是 123，百位上的数与个位上的数对调之后为 321。每做一道题之前要思考用什么方法，本题提到三位数，且有关位数的变化，以后遇到题目告知多位数各个位数之间的关系或变化的时候，考虑代入做。代入 A 项：397 的各位之和为 3+9+7=19，满足，9 比 7大 2，满足。对调之后形成的新密码是 793，793 比 397 大好几百，不符合，排除。代入 B 项：586，5+8+6=19，符合各位数之和为 19，十位数比个位数的数大2(8 比 6 大 2)，对调后新密码是 685，685-586=99，符合。【选 B】

　　【注意】1.得到 B 项是正确之后，考场上不用再验证 C、D 项。C 项是易错项，先不管各位数加和是 19 的条件，只看是否符合“若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大 99”这一条件。若将 675的百位上的数与个位上的数对调，得到 576，有同学会认为是对的，认为675-576=99 满足。实际上要注意，题目说新密码比原密码大 99，新密码和原密码存在大小顺序，新密码应该是大的，而 576(新密码)<675(原密码)，不符合。

　　2.多位数问题建议考虑代入排除，用方程比较复杂。

　　【例 4】(2019 北京)某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9件产品。已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品?

　　A.14 B.12

　　C.11 D.8

　　【解析】例 4.本题是比较特殊的新考法。“某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品”，读到这里会认为是工程问题。“已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数”，每小时生产的产品之和就是效率之和。“不到 100 件且为质数”，如果这个量是具体的值，可以列方程求解。但是题目说的是不到 100 件，数值不确定，不能用方程解。因此当题目里有不确定的条件时，一般尽量考虑代入。问乙生产线每小时最多可能生产多少件产品，就是求乙的效率，问最多，从最大的开始代。代入 A 项：乙生产线每小时生产 14 件，“甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍”，则甲生产线每小时生产 42 件，甲比丙多生产 9 件产品，则丙是 42-9=33 件，三者之和=42+14+33=89<100，再判断 89是否是质数。89 不能被 2(以及 4、6、8)、3、9、5、7 整除，验证了 10 以内的数都不可以，因此 89 是质数，符合。【选 A】

　　【注意】1.质数是除了 1 和本身以外，不能被别的数整除，比如 2、3、5、7、11 等。5 这个数除了 1 和 5 以外，不能被其他数整除，同理，7 只能被 1 和 7整除，质数是孤独的数。

　　2.验证一个数(x)是否是质数，不需要除以一大堆数，除到根号这个数(√𝑥)就可以，比如验证一个不到 100 的数是不是质数，只用除到 10，更准确的是除到 9 就可以，因为是不到 100 的数，是否是 10 的倍数也很好判断。把 100 分为两个数相乘(比如 100=5*20)，这两个数中，如果一个数不到 10，则另外一个数肯定大于 10。如果 10 以内的数都不能整除，那么大于 10 的数也都不能整除。类似的，比如判断一个小于 400 的数是否是质数，验证到 19 就足够，中间的偶数一般不用验证，一般会判断一个奇数是否是质数。

　　3.近十年各个省的考试题目中，从来没有出现过验证一个数是否是质数的考法，怕以后会出现类似的考法，所以放在例题里。

　　4.验证 89 是否是质数，89 是奇数，主要验证奇数就可以。