换底公式是初中数学中非常重要的一个公式，它的推论也是很有价值的。换底公式的核心是将同底数不同指数的幂化为不同底数的幂，具体公式为：

对于任意正整数 a、b（a，b>0且a≠1），以及任意实数 x>0，有以下公式：

loga b = logx b / logx a

这个公式的推论可以用来解决很多数学问题，比如求解对数的值。下面我们来证明这个推论。

假设我们有一个对数等式：

loga b = c

我们需要将其转化为不同底数的对数。首先，根据换底公式，我们可以得到：

logx b = logx a * c

接下来，我们将右边的对数转化为以10为底数的对数：

log10 b / log10 x = log10 a / log10 x * c

我们可以将等式两边同时乘以log10 x，得到：

log10 b = log10 a * c / log10 x

因此，我们可以得到以下结论：

loga b = log10 b / log10 a = log10 a * c / log10 x / log10 a = logx b / logx a

这样，我们就得到了换底公式的推论。

证明完毕。

通过这个推论，我们可以将不同底数的对数转化为同底数的对数，方便我们进行计算。这个推论在很多数学领域都有应用，可以帮助我们更好地理解数学知识。