45度45度90度三角形是一种特殊的等腰直角三角形，它的两个锐角都是45度，另一个直角为90度。这种三角形在数学中非常重要，因为它满足勾股定理。

勾股定理是指：对于一个直角三角形，其两个直角边的平方和等于斜边的平方。换句话说，a²+b²=c²，其中a和b是直角边，c是斜边。

对于45度45度90度三角形，我们可以证明它满足勾股定理。由于两个锐角相等，所以两条直角边的长度也相等，设为a。斜边的长度为c，我们需要求出c。

根据勾股定理，有a²+a²=c²，即2a²=c²。两边同时除以2，得到a²=c²/2。再开方，得到c=a√2。

所以，对于45度45度90度三角形，勾股定理可以表示为a²+a²=2a²=c²，或者a√2为斜边的长度。

这个定理在实际应用中非常有用。例如，在建筑设计中，我们需要确定一些角度和长度，而这些角度和长度可能形成45度45度90度三角形，我们就可以利用勾股定理计算斜边的长度。又例如，在计算机图形学中，我们需要绘制一些图形，而这些图形可能包含45度45度90度三角形，我们也可以利用勾股定理计算斜边的长度。

总之，45度45度90度三角形勾股定理是数学中的一个重要定理，它不仅有理论意义，还具有实际应用价值。