算术平方根是指一个数的平方等于该数的算术平均值。对于数字13，我们可以使用分数来表示它的算术平方根。

首先，我们需要计算13的算术平均值，即将13除以2，得到6.5。然后我们需要找到一个数，使得它的平方等于6.5，这个数就是算术平方根。

我们可以使用一种叫做连分数的方法来表示这个数。我们可以将6.5写成6加上0.5，然后将0.5写成1除以2。于是，我们可以写出以下的连分数：

√13 = [3; 1, 1, 1, 1, 6]

这个连分数的意思是，算术平方根可以被表示为3加上一个连分数，这个连分数的分母都是1，除了最后一个分母为6。

我们可以使用连分数的递归公式来计算这个连分数的值。具体方法是从右向左，先将最后一个分数6加上1，得到7，然后倒序计算，将7除以1，再加上1，得到8，然后将8除以1，再加上1，得到9，以此类推，最终得到这个连分数的近似值为：

√13 ≈ 3.60555127546

这个值并不是一个精确的分数，但我们可以使用分数来近似表示它。例如，我们可以将它表示为360/100加上555/1000，即：

√13 ≈ 360/100 + 555/1000

化简后，这个分数可以表示为：

√13 ≈ 3605/1000

因此，13的算术平方根可以用分数3605/1000来近似表示。