导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。如果一个函数在某个区间上的导数恒为零，那么它就被称为是一个常函数。

常函数是一种非常特殊的函数，它的特点是在定义域内任何两个点之间的斜率都为零。也就是说，无论在什么位置上，函数的变化率都是一样的。这种函数在数学上十分有用，因为它们可以用来描述一些非常简单的关系。

如果一个函数在某个区间上的导数恒为零，那么它就是一个常函数。这个结论可以通过导数的定义来证明。假设有一个函数f(x)，在区间[a,b]上的导数恒为零。那么，根据导数的定义，我们可以得到：

f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h

因为f(x)在[a,b]上的导数恒为零，所以对于任意的x∈[a,b]，我们都有f'(x) = 0。因此，对于任意的h，无论它趋近于0的方向如何，上述式子都可以化简为：

0 = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h

这意味着函数f(x)在[a,b]上的任意两个点之间的斜率都为零。因此，f(x)在[a,b]上是一个常函数。

综上所述，如果一个函数在某个区间上的导数恒为零，那么它就是一个常函数。这个结论非常重要，它可以帮助我们更好地理解函数的性质，以及在实际问题中如何使用函数来描述关系。