三角形内切圆面积
来源 :华课网校 2024-08-28 16:43:15
中三角形内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆,也是三角形内最大的内切圆。三角形内切圆的半径称为三角形的内切半径。本文将探讨三角形内切圆面积的计算方法。
设三角形的三边分别为a、b、c,半周长为p=(a+b+c)/2,内切圆半径为r,则根据三角形面积公式S=p*r可得:
三角形面积S=p*r
进一步展开式子,得到
S=(a+b+c)/2 * r
根据勾股定理,可得三角形面积公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)),其中p=(a+b+c)/2。
将该公式化简得
S=√((a+b+c)/2 * (a+b-c)/2 * (a-b+c)/2 * (-a+b+c)/2)
再利用三角形内切圆半径r=p/S,得到
r=S/(a+b+c)
将r代入三角形内切圆面积公式S=p*r,得到
S=p*S/(a+b+c)
化简得
S^2=p*(a+b+c)/2
这个公式即为三角形内切圆面积的计算公式。
值得注意的是,当三角形的三边相等时,三角形为等边三角形,内切圆半径r=a/√3,内切圆面积S=(3√3)/4 * a^2。当三角形的两条边相等时,三角形为等腰三角形,内切圆半径r=(b/2)*(1-cosA),内切圆面积S=(b^2/4)*π*(1-(2A/π))^2,其中A为等腰三角形的顶角。
总之,三角形内切圆面积的计算方法并不复杂,只需要掌握好相关公式和计算方法即可。
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