lnx的积分等于是一道比较常见的高等数学问题。在数学中，lnx是指以自然对数e为底数的对数函数。其积分等于是指对于任意正实数x，其lnx的不定积分为xlnx-x+C，其中C为常数项。这个结论可以通过以下步骤来证明。

首先，我们可以使用分部积分法来求出lnx的不定积分。设u=lnx，dv=dx，则du=1/x dx，v=x，根据分部积分公式，有：

∫lnx dx = xlnx - ∫x * 1/x dx

∫lnx dx = xlnx - ∫dx

∫lnx dx = xlnx - x + C

其中C为常数项。这个结果与我们前面的结论是一致的。

另外，我们也可以使用微积分基本定理来证明lnx的积分等于xlnx-x+C。根据微积分基本定理，如果f(x)是一个连续函数，那么它的不定积分F(x)满足F'(x)=f(x)，其中F'(x)表示F(x)的导数。因此，我们可以先求出lnx的导数，然后再反过来求出它的不定积分。

设f(x)=lnx，则f'(x)=1/x。因此，lnx的不定积分为：

∫lnx dx = ∫f(x) dx = ∫(1/x) dx

∫lnx dx = ln|x| + C

但是需要注意的是，当x取负值时，lnx无定义。因此，lnx的不定积分只在正实数范围内成立。

综上所述，lnx的积分等于xlnx-x+C，其中C为常数项。这个结论可以通过分部积分法和微积分基本定理进行证明。