分离常数法，是微积分中的一种常见解法，它适用于求解一些特定的微分方程。下面将给大家介绍20道分离常数法的例题。

1. $\frac=4x^3$

解：将 $dy=4x^3dx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=x^4+C$，其中 $C$ 为常数。

2. $\frac=\frac$

解：将 $dy=\fracdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=\ln|x|+C$，其中 $C$ 为常数。

3. $\frac=3x^2-2x$

解：将 $dy=(3x^2-2x)dx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=x^3-x^2+C$，其中 $C$ 为常数。

4. $\frac=\frac$

解：将 $dy=\fracdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=\arctan(x)+C$，其中 $C$ 为常数。

5. $\frac=\frac$

解：将 $ydy=x dx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y^2=x^2+C$，其中 $C$ 为常数。

6. $\frac=k(1-y)$

解：将 $\frac=kdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $\ln|1-y|=-kx+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=1-ce^$，其中 $c=e^C$。

7. $\frac=ky$

解：将 $\frac=kdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $\ln|y|=kx+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=ce^$，其中 $c=e^C$。

8. $\frac=k(y-a)$

解：将 $\frac=kdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $\ln|y-a|=-kx+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=a+ce^$，其中 $c=e^C$。

9. $\frac=ky(1-y)$

解：将 $\frac=kdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $\ln|\frac|=kx+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=\frac{ce^}{1+ce^}$，其中 $c=e^C$。

10. $\frac=k\sqrt$

解：将 $\frac{\sqrt}=kdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $2\sqrt=kx+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=\frac$。

11. $\frac=\frac$

解：将 $y^2dy=kdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $-\frac=kx+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=\frac$。

12. $\frac=\frac$

解：将 $(x+y)dy=kdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $x+y=k\ln|x|+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=k\ln|x|-x+C$。

13. $\frac=e^x+y$

解：将 $dy=e^xdx+ydx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=e^x-x+C$，其中 $C$ 为常数。

14. $\frac=\frac\sqrt$

解：将 $\frac{\sqrt}=\fracdx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $\arcsin(y)=\fracx+C$，其中 $C$ 为常数。解出 $y=\sin(\fracx+C)$。

15. $\frac=\frac$

解：将 $\frac=\frac$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=Cx$，其中 $C$ 为常数。

16. $\frac=2x+3y$

解：将 $dy=2xdx+3ydx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=(C_1e^-\frac)x+C_2$，其中 $C_1,C_2$ 为常数。

17. $\frac=3y^2+4xy+2x^2$

解：将 $\frac=3dx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=-x\pm\sqrt{x^2+ce^}$，其中 $c$ 为常数。

18. $\frac=e^x+y^2$

解：将 $dy=e^xdx+y^2dx$ 分离变量，两边同时积分，得到 $y=-1\pm\sqrt}$，其中 $c$ 为常数。

19. $\frac=\frac$

解：将 $\frac=\frac$ 化简为 $\frac=\frac$，将 $\frac=z$，则 $x=\frac(y+z)$，$y=\frac(z-x)$，代入可得 $\frac=z$，则 $\ln|z|=y+C$，解出 $z=ce^y$，代回得到 $\frac=ce^y$，解出 $y=\frac$。

20. $\frac=\frac$

解：将 $\frac=\frac$ 化简为 $\frac=\frac$，将 $\frac=z$，则 $x=yz$，$y=\frac$，代入可得 $\frac=\frac$，将 $\frac=u$，则 $z=\sqrt[3]}$，代回可得 $y=\frac{\sqrt[3]}}$，最终解为 $x^2+y^2=\frac(1-u)^{-\frac}$。