初等基本函数是指常见的数学函数，如幂函数、指数函数、三角函数和对数函数等。在微积分学中，求导是一个非常重要的概念，它用来描述函数在某一点的变化率。下面我们来推导一下初等基本函数的导数公式。

1. 幂函数的导数公式

对于一个幂函数y = x^n，其中n是常数，我们可以通过求导来得到它的导数公式。根据定义，导数可以通过极限来求得：

dy/dx = lim (y(x + h) - y(x)) / h

将y = x^n代入上式，得到：

dy/dx = lim ((x + h)^n - x^n) / h

将(x + h)^n展开，得到：

dy/dx = lim (x^n + nx^(n-1)h + ...) / h

当h趋近于0时，只有第二项会对结果产生影响，所以得到：

dy/dx = nx^(n-1)

因此，幂函数的导数公式为：

d/dx(x^n) = nx^(n-1)

2. 指数函数的导数公式

对于指数函数y = a^x，其中a是常数，我们同样可以通过求导来得到它的导数公式。首先，将指数函数表示为自然对数的指数形式：

y = e^(xlna)

然后，对y求导，得到：

dy/dx = (lna)e^(xlna)

将指数函数形式代入上式，得到：

d/dx(a^x) = (lna)a^x

因此，指数函数的导数公式为：

d/dx(a^x) = (lna)a^x

3. 三角函数的导数公式

对于三角函数sinx和cosx，我们可以通过求导来得到它们的导数公式。具体来说，有：

d/dx(sin x) = cos x

d/dx(cos x) = -sin x

这些公式可以通过三角函数的定义和求导的定义来推导得到，但不在本文的讨论范围之内。

4. 对数函数的导数公式

对于对数函数y = loga x，其中a是常数，我们同样可以通过求导来得到它的导数公式。首先，将对数函数表示为自然对数的形式：

y = ln x / ln a

然后，对y求导，得到：

dy/dx = 1 / (xlna)

将对数函数形式代入上式，得到：

d/dx(loga x) = 1 / (xlna)

因此，对数函数的导数公式为：

d/dx(loga x) = 1 / (xlna)

综上所述，初等基本函数的导数公式可以通过求导的定义和基本运算法则来推导得到。它们在微积分学中具有非常重要的应用价值，是我们必须掌握的基本知识点。