除法导数的求导方法
来源 :华课网校 2024-06-23 19:50:03
中除法导数是微积分中的一种求导方法,它用于求解形如 f(x)/g(x) 的函数的导数。与其他求导方法不同的是,除法导数需要运用到商规则。
首先,我们需要将 f(x)/g(x) 的形式变为 f(x) * (1/g(x)),然后再对其求导。具体来说,我们需要先对 g(x) 求导,得到 g'(x),再将其代入以下公式:
(f/g)' = (f' * g - f * g')/g^2
其中 f' 是 f(x) 的导数,g' 是 g(x) 的导数,g^2 表示 g(x) 的平方。这个公式就是除法导数的计算公式。
举个例子,如果要求解函数 f(x) = x^2 / (2x + 1) 的导数,我们首先需要将它变形为 f(x) = x^2 * (1/(2x + 1))。然后,我们需要计算 g'(x),也就是 (2x + 1) 的导数,得到 2。接下来,将 f(x)、f'(x) 和 g'(x) 代入公式中,得到:
f'(x) = (2x * (2x + 1) - x^2 * 2) / (2x + 1)^2
简化后,就是:
f'(x) = (2x - x^2) / (2x + 1)^2
这就是函数 f(x) 在 x 点处的导数。
总之,除法导数是求解一类函数导数的有效方法,只需要将函数变形并代入公式即可。当然,在实际运用中,我们也需要注意函数的定义域和值域等问题。
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