根号二约等于1.414是怎么求的
来源 :华课网校 2024-08-25 23:37:40
中根号二约等于1.414是一个数学上的常识,它来源于勾股定理中的一个特殊情况。勾股定理表明,如果一个直角三角形的两条直角边分别为a和b,那么它的斜边长c等于根号下a平方加b平方。
根号二约等于1.414是勾股定理中a和b都为1的情况。也就是说,如果一个直角三角形的两条直角边都为1,那么它的斜边长就是根号二,约等于1.414。
那么,如何证明根号二约等于1.414呢?我们可以通过数学推导来证明。假设根号二等于一个有理数p/q,其中p和q为整数,并且p和q没有公共因子(即它们互质)。则有:
根号二 = p/q
两边平方,得到:
2 = p^2/q^2
两边乘以q^2,得到:
2q^2 = p^2
因为p^2为偶数,所以p也必须为偶数。设p=2k,则有:
2q^2 = (2k)^2
化简,得到:
q^2 = 2k^2
同样地,因为q^2为偶数,所以q也必须为偶数。但这与p和q互质的假设相矛盾,因此根号二不可能表示为一个有理数。
因此,我们可以得出结论:根号二不是有理数,它是一个无限不循环小数,约等于1.414。这也就说明了为什么根号二约等于1.414。
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