解一元二次方程是初中数学中的基本内容，它是指将形如ax²+bx+c=0的方程求出x的值的过程。下面我们来详细介绍一下解一元二次方程的基本思想和方法。

首先，我们知道一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。解一元二次方程的基本思想是通过运用数学知识和方法，将未知数x的值求出来，使等式左右两边相等。

其次，我们来介绍解一元二次方程的具体方法。一元二次方程的解法较多，下面介绍其中比较基础的一种方法——配方法。

配方法的基本思想是通过将一元二次方程中常数项c拆分成两个数的和或差，使其能够配成一个平方项，从而转化成一个完全平方的形式，即(a±b)²。具体步骤如下：

1. 将方程中的a、b、c分别代入公式Δ=b²-4ac中，求出Δ的值。

2. 根据Δ的值，分类讨论：

当Δ>0时，方程有两个不相等的实根，此时方程的解为x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a。

当Δ=0时，方程有两个相等的实根，此时方程的解为x1=x2=-b/2a。

当Δ<0时，方程无实根，此时方程的解为“无解”。

3. 将求得的根代入原方程中检验，验证解的正确性。

需要注意的是，当Δ>0时，根据求根公式求得的解不一定是一个有理数，可能是一个无理数或者虚数，需要进行精确计算。

综上所述，解一元二次方程的基本思想是通过运用数学知识和方法，将未知数x的值求出来，使等式左右两边相等；解一元二次方程的常见方法有配方法、公式法、因式分解法等，其中配方法是比较基础和常用的一种方法。