在微积分学中，我们经常需要求解一个含有三个变量的方程，这个方程又被称为三变量隐函数方程。求解这个方程的导数，也就是三变量隐函数的导数，是一种非常重要的数学技巧。

首先，我们需要明确一个概念，就是偏导数。偏导数指的是在一个多元函数中，只考虑其中一个自变量对因变量的影响，而将其他自变量视为常数时，所求得的导数。举个例子，对于一个函数 $f(x,y)$，它的 $x$ 偏导数就是指在只考虑 $x$ 对 $f(x,y)$ 的影响时，所求得的导数。

回到三变量隐函数方程上，假设我们有一个方程 $F(x,y,z)=0$，我们希望求出其中隐含的某个函数 $z=f(x,y)$ 的导数。为了方便，我们先将 $z$ 看作是关于 $x$ 和 $y$ 的函数，于是我们可以写出：

$$

F(x,y,f(x,y))=0

$$

现在我们可以对这个方程两边分别对 $x$ 求偏导数，得到：

$$

\frac + \frac \cdot \frac = 0

$$

同样地，我们也可以对这个方程两边分别对 $y$ 求偏导数，得到：

$$

\frac + \frac \cdot \frac = 0

$$

现在我们可以将 $\frac$ 和 $\frac$ 看作是未知数，于是我们可以联立以上两个方程，解出 $\frac$ 和 $\frac$，即：

$$

\frac = -\frac{\frac}{\frac} \quad \text \quad \frac = -\frac{\frac}{\frac}

$$

这样，我们就成功地求出了三变量隐函数的导数。

需要注意的是，以上求导方法只适用于 $F(x,y,z)=0$ 的偏导数均存在的情况。如果某个偏导数不存在或者为 $0$，则无法使用这种方法求解。此外，如果 $F(x,y,z)$ 是一个非常复杂的函数，求出偏导数也可能非常困难，因此需要运用一些高级算法和技巧来简化问题。