等差数列是数学中非常重要的一个概念，它是指一个数列中每一项与前一项之差都相等。等差数列常见的问题是求和，而求和公式的推广可以帮助我们更好地理解等差数列的性质。

首先，我们来看一下等差数列求和公式：Sn = n(a1 + an)/2。其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示首项，an表示末项。这个公式非常简单易懂，但是它还有很多有趣的性质。

首先，我们来看一下等差数列求和公式的推导过程。假设我们有一个等差数列：a1，a2，a3，…，an。我们可以将它们按照以下方式排列：

a1 + an = a2 + (an-1) = a3 + (an-2) = … = (an+1)/2

然后，我们将这些式子相加，得到：

n(a1 + an) = (a1 + an) + (a2 + an-1) + (a3 + an-2) + … + (an-1 + a2) + (an + a1)

将上述式子除以2，得到：

n(a1 + an)/2 = (a1 + an)/2 + (a2 + an-1)/2 + (a3 + an-2)/2 + … + (an-1 + a2)/2 + (an + a1)/2

这个式子的右边部分可以看成是等差数列的前n项和，也就是Sn。因此，我们推导出了等差数列求和公式。

接下来，我们来看一下等差数列求和公式的性质。首先，公式中的n表示项数，如果我们将n增加一倍，那么等差数列的和也会增加一倍。这是因为等差数列的和与项数成正比。

其次，我们可以将等差数列中的每一项都加上一个常数k，这样等差数列的公差不会改变。根据等差数列求和公式，我们可以得到：

S'n = n(a1 + k + an + k)/2 = n(a1 + an + 2k)/2 = n(a1 + an)/2 + nk

这个式子告诉我们，如果等差数列的每一项都加上一个常数k，那么它的和也会增加nk。这是因为每一项都增加了k，总共增加了nk。

最后，我们来看一下等差数列求和公式的一个重要应用：等差数列的平均数。等差数列的平均数可以表示为：

a = (a1 + an)/2

我们可以将等差数列求和公式中的Sn代入上述式子中，得到：

a = Sn/n = (a1 + an)/2

这个式子告诉我们，等差数列的平均数等于它的前n项和除以项数。这个结论非常重要，因为它可以帮助我们更好地理解等差数列的性质。

综上所述，等差数列求和公式具有很多有趣的性质，它不仅可以帮助我们求解等差数列的和，还可以推广到等差数列的平均数等问题上。通过深入理解这个公式，我们可以更好地掌握等差数列的性质。