不同底数幂的加减法怎么算
来源 :华课网校 2024-09-17 14:38:24
中幂是数学中的重要概念之一,它表示一个数连乘自己多少次的结果。在实际应用中,我们经常需要进行不同底数幂的加减法运算。下面就介绍一下不同底数幂的加减法计算方法。
首先,我们需要了解一下底数相同的幂的加减法。如果两个底数相同的幂进行加减法运算,我们只需要将它们的指数相加或相减即可。例如,$2^3+2^2 = 2^5$,$2^5-2^3=2^2$。
接下来,我们考虑底数不同的幂的加减法。为了方便计算,我们需要将它们转换成相同底数的幂。假设我们需要计算$3^4 + 5^3 - 2^5$,其中底数分别为3、5和2,指数分别为4、3和5。我们可以将它们转换为以2为底数的幂,具体做法如下:
$3^4 = (2^)^4 = 2^$
$5^3 = (2^)^3 = 2^$
$2^5 = 2^5$
其中,$\log_2 3$表示以2为底数,3的对数,可以使用计算器或查表得到。同理,$\log_2 5$也可以得到。
现在,我们将它们转换为相同底数的幂:
$3^4 + 5^3 - 2^5 = 2^ + 2^ - 2^5$
接下来,我们可以将它们合并为一个幂,即:
$2^ + 2^ - 2^5 = 2^ + 2^ - 2^$
注意,$2^5$可以写成$2^$的形式,其中$\log_2 1=0$。
接着,我们可以将它们化简为:
$2^ + 2^ - 2^ = 2^ + 2^ - 2^5\times 2^$
由于$2^=1$,所以可以得到:
$2^ + 2^ - 2^5\times 2^ = 2^ + 2^ - 2^5$
现在,我们已经将原式转换为以2为底数的幂的形式,可以直接使用底数相同的幂的加减法进行计算,即:
$2^ + 2^ - 2^5 = 2^ + 2^ - 2^=81+40-32=89$
因此,$3^4 + 5^3 - 2^5=89$。
总结一下,对于不同底数幂的加减法,我们需要将它们转换为相同底数的幂,然后再进行计算。具体做法是将每个幂的底数转换为同一个底数,然后合并为一个幂。最后,使用底数相同的幂的加减法进行计算即可。
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