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长方体的表面积公式用字母表示为

来源 :华课网校 2024-09-20 12:22:30

长方体是一种常见的几何体,它有六个面,每个面都是一个矩形。我们可以通过计算每个矩形的面积来得到长方体的表面积。

设长方体的长、宽、高分别为 $l$、$w$、$h$,则长方体的表面积为 $S$。由于长方体有六个面,因此 $S$ 等于每个面的面积之和,即:

$$S = 2lw + 2lh + 2wh$$

其中 $2lw$ 表示长方体的底面和顶面的面积之和,$2lh$ 表示长方体的前后面的面积之和,$2wh$ 表示长方体的左右面的面积之和。

这个公式可以通过简单的数学推导得出。我们可以将长方体展开成一个长条形,然后计算出展开后的长条形的表面积。展开后的长条形的长为 $l$,宽为 $2h+2w$,因此它的面积为 $l(2h+2w)$。由于展开后的长条形包含了长方体的前后两个面和左右两个面,因此长方体的表面积为展开后长条形的面积减去底面和顶面的面积,即:

$$S = l(2h+2w) - 2lw = 2lw + 2lh + 2wh$$

这就是长方体表面积的公式,用字母表示为 $S = 2lw + 2lh + 2wh$。如果我们知道长方体的长、宽、高,就可以用这个公式计算出它的表面积。

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