路边停车位画线是由城市交通管理部门负责的。城市交通管理部门是负责城市道路交通管理和维护的机构，他们负责规划、设计、建设和管理城市道路交通设施，包括路边停车位画线。

路边停车位画线是为了方便车辆停放，保证道路交通秩序和安全而设置的。在城市交通管理部门的规划下，专业的线路绘制人员会根据实际情况进行测量和设计，绘制出停车位的大小和位置，并在路面上进行涂划。

涂划路边停车位的画线是一个细致严谨的工作，需要考虑到停车位的大小、数量、距离、车道宽度等因素，以及不同车型和车速对停车位的影响。因此，城市交通管理部门会根据不同区域和道路的实际情况进行逐一考虑和调整，保证停车位的合理性和安全性。

总之，路边停车位画线是城市交通管理部门的一个重要职责，他们通过专业的规划和设计，为市民提供便捷的停车服务，同时也保证了城市道路交通秩序和安全。