函数单调性是指函数在定义域内的取值随自变量的增减而单调递增或单调递减。在求函数的最值时，函数单调性是一个很有用的性质。下面我们来详细介绍函数单调性如何求解最值。

一、函数单调性及其判断方法：

1. 单调递增函数：若对于任意 $x_1

2. 单调递减函数：若对于任意 $x_1

3. 判断方法：对于函数 $f(x)$，如果在区间 $(a,b)$ 上它的导数 $f'(x)$ 恒大于零，则函数 $f(x)$ 在该区间上单调递增；如果导数 $f'(x)$ 恒小于零，则函数 $f(x)$ 在该区间上单调递减。

二、函数最值的求解方法：

对于函数 $f(x)$，如果它在区间 $(a,b)$ 上单调递增，则在该区间上的最大值就是 $f(b)$，最小值就是 $f(a)$；如果函数 $f(x)$ 在区间 $(a,b)$ 上单调递减，则在该区间上的最大值就是 $f(a)$，最小值就是 $f(b)$。

需要注意的是，函数在定义域内的取值并不一定在函数的最值处取得，因此我们需要通过函数单调性来判断函数最值在哪个点上取得。

三、实例分析：

例如，对于函数 $f(x)=x^2-2x+1$，我们来求它在区间 $[0,2]$ 上的最值。

首先，我们求出该函数的导数 $f'(x)=2x-2$，根据导数的符号可以判断函数的单调性。在区间 $(0,2)$ 上，导数 $f'(x)$ 恒大于零，因此函数 $f(x)$ 在该区间上单调递增。所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的最小值就是 $f(0)=1$，最大值就是 $f(2)=1$。

四、总结：

本文介绍了函数单调性如何求解最值的方法，首先需要判断函数的单调性，然后根据单调性来判断函数的最值点，并求出最值。在实际应用中，我们需要结合具体的问题来判断函数的单调性，以便求解函数的最值。