土方体积公式是指在土方工程中，计算填方和挖方体积的公式。它的推导是建立在解析几何的基础上的。

在解析几何中，我们知道一个三维空间中的点可以用三个坐标来表示。假设我们有两个不同高程的地面，通过一条平面曲线连接它们，这条曲线就可以看做是一个二次曲线。我们可以通过对这个二次曲线进行积分，计算出它所包围的区域的面积。

现在假设我们需要计算这个区域在不同高程之间的差值，也就是填方或挖方的体积。我们可以把这个区域看做是由一系列平行于坐标轴的薄片组成的，每个薄片的高度就是这个高程差值。我们可以对每个薄片的面积和高度进行积分，最后把所有薄片的体积加起来，就可以得到整个填方或挖方的体积。

具体来说，我们设曲线方程为 $z=f(x,y)$，高程差值为 $h$，则在 $(x,y)$ 处的薄片体积为 $dV=h\cdot dS$，其中 $dS=\sqrt\right)^2+\left(\dfrac\right)^2}\cdot dx\cdot dy$。因此，整个填方或挖方的体积为

$$V=\iint\limits_D h\cdot\sqrt\right)^2+\left(\dfrac\right)^2}\cdot dx\cdot dy$$

其中 $D$ 是区域的投影区域。

这就是土方体积公式的推导过程。它的应用范围非常广泛，可以用于计算道路、堤坝、隧道等土方工程的填挖体积，对于土方工程的规划和设计具有重要的参考价值。