倍角公式怎么推的
来源 :华课网校 2024-08-15 02:32:32
中倍角公式是三角函数中的重要公式之一,它可以用来计算角的两倍大小的正弦、余弦和正切值。本文将介绍倍角公式的推导过程。
首先,我们可以通过三角函数的定义来推导倍角公式。设角A的正弦、余弦和正切值分别为sinA、cosA和tanA。那么,角2A的正弦、余弦和正切值可以表示为:
sin2A = sin(A+A) = sinA*cosA + cosA*sinA = 2*sinA*cosA
cos2A = cos(A+A) = cosA*cosA - sinA*sinA = cos²A - sin²A
tan2A = tan(A+A) = (tanA + tanA) / (1 - tanA*tanA) = 2*tanA / (1 - tan²A)
通过上述公式,我们可以得到倍角公式的三种形式:
sin2A = 2*sinA*cosA
cos2A = cos²A - sin²A
tan2A = 2*tanA / (1 - tan²A)
另外,我们也可以使用欧拉公式来推导倍角公式。欧拉公式表述为e^(ix) = cos(x) + i*sin(x),其中i为虚数单位。那么,角2A的欧拉公式可以表示为:
e^(i2A) = cos(2A) + i*sin(2A)
我们可以将e^(i2A)展开为(e^(iA))²,那么:
e^(i2A) = (cos(A) + i*sin(A))² = cos²(A) - sin²(A) + 2i*sin(A)*cos(A)
通过比较实部和虚部,我们可以得到:
cos(2A) = cos²(A) - sin²(A)
sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A)
这就是欧拉公式推导的倍角公式。
综上所述,倍角公式可以通过三角函数的定义和欧拉公式来推导得到。掌握倍角公式的推导方法对于理解三角函数的性质和应用具有重要意义。
您可能感兴趣的文章
相关推荐
热门阅读
-
美的热水器出现e5是什么意思
2024-08-15
-
鼓浪屿是哪个城市的旅游景点
2024-08-15
-
问道手游新区开服时间表2022年10月
2024-08-15
-
棍棒底下出孝子是什么教育
2024-08-15
-
格力空调制冷时出现f0是什么意思
2024-08-15
-
圣诞节n女生送男生什么小礼物
2024-08-15
-
生僻有内涵的古风名字两个字
2024-08-15
-
反犬旁笔顺笔画顺序
2024-08-15
-
mic 是什么意思
2024-08-15
-
x-power海尔热水器
2024-08-15
-
生僻有内涵的古风名字两个字
2024-08-15
-
反犬旁笔顺笔画顺序
2024-08-15
-
mic 是什么意思
2024-08-15
-
x-power海尔热水器
2024-08-15
最新文章
-
德国首都慕尼黑现在的时间
2024-08-15
-
女装店名大全两个字
2024-08-15
-
登录邮政网上银行
2024-08-15
-
两个c车标是什么车标图片
2024-08-15
-
先进个人荣誉是什么
2024-08-15
-
琼瑶笔下好听的名字
2024-08-15
-
100里面有几个百和几个十和几个一
2024-08-15
-
梅兰芳的英雄事迹简短
2024-08-15
-
手机热点资讯怎么关闭 视频
2024-08-15
-
龙之谷手游冰龙恶灵岛一个人能打吗
2024-08-15
-
怎样撕下旧的钢化膜
2024-08-15
-
大禹这个人物介绍相关故事资料
2024-08-15
-
怎样让冰箱不结冰疙瘩
2024-08-15
-
绝地求生没麦怎么调
2024-08-15