临界点是指在某个系统或过程中，发生重要变化的状态或点。在数学中，临界点是一种特殊的点，当函数趋近于这个点时，函数的导数或者梯度会发生重大变化。临界点在微积分、物理学、化学、生物学等领域都有着重要的应用。

举个例子，考虑一条河流，当水流速度低，河水会沿着河道缓慢地流动；但当水流速度达到一定值时，河水会开始形成漩涡和涡旋，这就是临界点的体现。在这个临界点之前，系统的状态相对稳定，但当超过临界点时，系统会发生急剧的变化。

在数学中，临界点通常是某个函数的导数为零或者未定义的点。这些点在函数曲线上通常是极大值、极小值或者拐点。例如，对于函数f(x)，在某个点x0处，如果f'(x0)=0，则这个点就是临界点。此外，如果f'(x0)不存在，但是左右导数存在且不相等，则x0也是临界点。

临界点在数学和实际应用中都有着重要的意义。在微积分中，临界点是求解函数极值和拐点的关键所在；在物理学中，临界点可以用来描述物质相变、相变的临界温度和压力等；在生物学中，临界点可以用来描述生物体的稳态和稳定性。

总之，临界点是一个重要的概念，它揭示了许多系统和过程中的重要变化点，在数学和实际应用中都有着广泛的应用和研究。