a的四次方的导数是什么呢？在求解该问题之前，我们需要先了解一下导数的基本概念和公式。

导数是描述函数在某一点上变化率的概念，也就是函数在该点处的斜率。一般来说，函数f(x)在x=a处的导数可以用以下公式来表示：

f'(a) = lim (x → a) [f(x) - f(a)] / (x - a)

其中，lim表示极限，x → a表示x无限趋近于a，f(x)和f(a)分别表示函数在x和a处的取值。

现在，我们来求解a的四次方的导数。根据导数的定义和公式，我们有：

f(x) = x^4

f'(a) = lim (x → a) [(x^4 - a^4) / (x - a)]

我们可以把分子拆开，得到：

f'(a) = lim (x → a) [(x - a) (x^3 + x^2a + xa^2 + a^3) / (x - a)]

再把(x - a)约掉，得到：

f'(a) = lim (x → a) (x^3 + x^2a + xa^2 + a^3)

将a的四次方带入上式，得到：

f'(a) = lim (x → a) (x^3 + 3a^2x + 3ax^2 + a^3)

接下来，我们需要利用极限运算的一些性质来简化式子。具体来说，我们需要把需要求解的项和与之无关的项分开来。

因为当x趋近于a时，a^3是一个定值，所以我们可以把它单独提出来。

f'(a) = lim (x → a) (x^3 + 3a^2x + 3ax^2) + a^3

接下来，我们考虑如何把剩下的三项化简。我们可以利用二项式定理，把它们表示成(x + a)^3的形式：

f'(a) = lim (x → a) [(x + a)^3 - 3a(x + a) - 2a^2(x + a)] + a^3

再次利用极限运算的性质，我们可以把三个极限分别求出来，并且将它们加起来：

f'(a) = lim (x → a) (x + a)^3 - lim (x → a) 3a(x + a) - lim (x → a) 2a^2(x + a) + a^3

利用一些基本的极限公式，我们可以求出上式中的三个极限：

lim (x → a) (x + a)^3 = 8a^3

lim (x → a) 3a(x + a) = 6a^2

lim (x → a) 2a^2(x + a) = 2a^3

将上式中的极限代入得到：

f'(a) = 8a^3 - 6a^2 - 2a^3 + a^3

化简得到：

f'(a) = 12a^3 - 6a^2

综上所述，a的四次方的导数是12a^3 - 6a^2。