指数函数是高中数学中常见的一种函数类型，其表达式为 f(x) = a^x，其中 a 为底数，x 为自变量，a > 0 且 a ≠ 1。指数函数在数学、物理、经济学等领域均有广泛应用。

指数函数的导函数公式是什么呢？在此之前，我们需要先了解导数的概念。导数是函数在某一点处的变化率，可以用极限的概念表示。对于指数函数 f(x) = a^x，其导数 f'(x) 表示为：

f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

我们可以利用指数函数的性质，将其转化为以下形式：

f'(x) = lim(h->0) [a^(x+h) - a^x] / h

再利用指数函数的指数运算法则，将其简化为：

f'(x) = lim(h->0) a^x [a^h - 1] / h

由于 a^x 不为 0，所以可以将其提取出来：

f'(x) = a^x lim(h->0) [a^h - 1] / h

我们再来观察 lim(h->0) [a^h - 1] / h 的值。根据极限的定义，我们可以得到：

lim(h->0) [a^h - 1] / h = ln(a)

因此，指数函数的导函数公式可以表示为：

f'(x) = a^x ln(a)

这个公式可以帮助我们在计算指数函数的导数时，更加快捷地得到结果。

总结一下，指数函数的导函数公式为 f'(x) = a^x ln(a)，其中 a 为指数函数的底数。我们可以利用指数函数的性质和极限的定义，推导出这个公式，并在计算中使用。