三角形内切圆半径求法推导
来源 :华课网校 2024-09-10 03:14:06
中三角形内切圆是指与三角形的三边相切的圆,其圆心称为内心,半径称为内切圆半径。求三角形内切圆半径的方法有多种,下面将介绍一种基于三角形三边长度的求法推导过程。
首先,设三角形的三边分别为a、b、c,三角形的半周长为s=(a+b+c)/2,内切圆半径为r。我们可以利用三角形面积公式求解内切圆半径。
根据三角形面积公式,三角形的面积S等于底边长度b和高h的乘积的一半,即S=1/2bh。而三角形的底边b等于c,高h等于内切圆半径r加上s减去边长a和边长b的一半,即h=r+(a+b-c)/2。
将h和b代入面积公式中,得到S=1/2cr+1/2ar+1/2br-1/2s(r+(a+b-c)/2)。将S用海伦公式表示出来,即S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),代入上式中,得到:
sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=cr+ar+br-s(r+(a+b-c)/2)
将上式移项整理,得到:
r=(sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)))/(a+b+c)
这就是求解三角形内切圆半径的公式。
总结一下,我们可以通过利用三角形面积公式和海伦公式,推导出基于三角形三边长度的内切圆半径求法。这个公式可以方便地用来计算任意三角形内切圆的半径,为我们的数学计算提供了便利。
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