在数学中，多项式是由若干个单项式相加或相减而成的代数式，它的一般形式为：

$P(x) = a_nx^n + a_x^ + \cdots + a_1x + a_0$

其中，$a_n, a_, \cdots, a_1, a_0$ 都是常数系数，$x$ 是变量，$n$ 是多项式的次数。在这个式子中，$a_n$ 是多项式中最高次项的系数，$a_$ 是次高项的系数，以此类推。

在多项式中，系数和次数是两个重要的概念。系数指的是每一项中的常数，而次数指的是每一项中变量的次数。

例如，在多项式 $P(x) = 3x^2 + 2x + 1$ 中，系数分别为 $3, 2, 1$，次数分别为 $2, 1, 0$。其中，$3$ 是最高次项的系数，$2$ 是次高项的系数，$1$ 是常数项的系数。$2$ 是次高项的次数，$1$ 是一次项的次数，$0$ 是常数项的次数。

系数和次数的概念在多项式的求值、因式分解、根的求解等方面都非常重要。在解决数学问题时，需要根据具体情况理解和运用系数和次数的概念，才能更好地解决问题。