同角的余角相等是指如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角的余角相等。余角是指一个角的补角，即与这个角的和为90度的角。在数学中，我们可以通过一些证明来证明同角的余角相等的条件和结论。

首先，假设有两个角A和B，它们的度数之和为180度，即A+B=180。我们可以分别用90减去A和B的度数来得到它们的余角，即90-A和90-B。现在我们需要证明90-A等于90-B，即A和B的余角相等。

我们可以将90减去A和B的度数之后得到90-A+90-B=180，这意味着90-A和90-B的度数之和也为180度。因此，我们可以得出结论，同角的余角相等的条件是两个角的度数之和为180度，结论是这两个角的余角相等。

这个结论在几何学中很有用。例如，在三角形中，如果一个角的度数已知，那么它的余角的度数也可以求出来。我们只需要用90减去这个角的度数即可。

同角的余角相等是数学中的一个基本概念，它在几何学和三角函数中都有广泛的应用。它的证明也很简单，只需要用到一些基本的代数运算和数学原理即可。