无限循环小数怎么表示
来源 :华课网校 2024-08-07 22:12:17
中无限循环小数是指在小数部分有无限个数字不断重复出现的数。例如,1/3 的小数表示为 0.33333...,其中小数部分 3 不断重复出现。而 22/7 的小数表示为 3.142857142857...,其中小数部分 142857 不断重复出现。
在数学中,我们可以使用一种特殊的符号表示无限循环小数。这个符号是由一对括号包围的小数部分,括号上方写有一个横线。例如,1/3 可以表示为 0.(3),22/7 可以表示为 3.1(428571)。
表示无限循环小数的符号的意义是,括号内的数字不断重复出现。横线上方的数字表示重复出现的数字的位数。例如,3.1(428571) 中,横线上方的数字为 6,表示数字 428571 不断重复出现,每次重复出现 6 个数字。
需要注意的是,无限循环小数并不是所有实数的表示都是有限小数或无限循环小数,例如根号 2 的小数表示就是无限不循环小数,它不能用括号表示。
在实际应用中,我们经常需要对无限循环小数进行计算。一种常用的方法是将其转化为分数形式,然后进行计算。例如,将 3.1(428571) 转化为分数形式,可以得到:
3.1(428571) = 3 + 0.1(428571)
= 3 + 1/10(428571)
= 31/10 + 1/10(428571)
= (310 + 1(428571))/100000
因此,3.1(428571) 可以表示为 3128571/1000000 的分数形式。
总之,无限循环小数是一种特殊的小数表示形式,可以用一对括号包围的小数部分加上横线来表示,括号内的数字不断重复出现。在实际应用中,我们可以将其转化为分数形式来进行计算。
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