公约数和公倍数是数学中常见的概念。在计算中，我们经常需要求出两个或多个整数的公约数和公倍数。本文将介绍求解公约数和公倍数的算法。

首先，我们需要了解什么是公约数和公倍数。公约数是指能够同时整除两个或多个整数的最大整数，而公倍数则是指能够同时被两个或多个整数整除的最小整数。例如，整数12和16的公约数有1、2、4，其中4是最大的公约数；而它们的公倍数有16、32、48，其中16是最小的公倍数。

接下来，我们介绍求解公约数和公倍数的算法。对于两个整数a和b，我们可以通过以下方法求出它们的公约数和公倍数：

1. 求公约数：首先，我们可以列出a和b的所有正因数。然后，找出它们的共同因数，即能够同时整除a和b的正整数。这些正整数中，最大的一个就是a和b的最大公约数。例如，对于整数12和16，它们的正因数分别为1、2、3、4、6、12和1、2、4、8、16，它们的共同因数为1、2、4，因此它们的最大公约数为4。

2. 求公倍数：首先，我们可以列出a和b的所有倍数。然后，找出它们的共同倍数，即能够同时被a和b整除的正整数。这些正整数中，最小的一个就是a和b的最小公倍数。例如，对于整数12和16，它们的倍数分别为12、24、36、48和16、32、48，它们的共同倍数为48，因此它们的最小公倍数为48。

以上就是求解公约数和公倍数的算法。在实际应用中，我们可以通过编写程序来自动计算两个或多个整数的公约数和公倍数。