四阶行列式可以用对角线法则计算
来源 :华课网校 2024-08-04 23:02:44
中四阶行列式是高中数学的一部分,它可以用对角线法则计算。所谓行列式,是指一个矩阵所对应的一个数值,而四阶行列式就是一个 $4 \times 4$ 的矩阵所对应的数值。
在计算四阶行列式时,我们可以用对角线法则。首先,将矩阵按照左上-右下和右上-左下两条对角线分别划分为两个部分。然后,对每个部分内的元素进行乘法运算,并将结果相加。其中,左上-右下部分的乘积为矩阵中 $a_a_a_a_+a_a_a_a_+a_a_a_a_$,右上-左下部分的乘积为矩阵中 $a_a_a_a_+a_a_a_a_+a_a_a_a_$。最后,将两个部分的乘积相加,即可得到四阶行列式的值。
例如,对于矩阵 $\begin1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end$,按照对角线法则计算四阶行列式的值为 $-96$。具体计算过程如下:
左上-右下部分:$1\times6\times11\times16+2\times7\times12\times13+3\times8\times9\times14=1056$
右上-左下部分:$4\times7\times10\times13+3\times6\times9\times16+2\times5\times12\times15=-1152$
四阶行列式的值为:$-96=1056-1152$
通过对角线法则计算四阶行列式,不仅可以更加方便地计算行列式的值,同时能够增强对矩阵的理解和掌握。
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