三寸不烂之舌，是形容一个人口才极佳、能言善辩、能够说服他人的能力。这个成语的典故源于中国古代，讲述了一位名叫张衡的天文学家因为他的口才而被赐予了三寸不烂之舌的称号。

张衡是东汉末年的一位天文学家，也是一位出色的演说家。他曾经在一次官员会议上，在众多官员面前发表了一篇关于地震的演讲。他运用了丰富的事实和数据，以及深入浅出的解释，成功地说服了所有的官员。他的演讲被认为是极具说服力的，因此他被赐予了三寸不烂之舌的美誉。

张衡的口才和说服力不仅在官场上得到了认可，在学术界也是备受推崇。他的著作《九章算术》、《地理志》等经典著作，都是他运用精湛的演讲技巧和深入浅出的表述方式，让读者易于理解和接受的。

因此，三寸不烂之舌这个成语，就是来形容像张衡这样拥有卓越口才和说服力的人。他们能够以自己的文字、语言或表达方式，传递出深刻的思想和观点，影响和改变他人的想法和行为。