三线合一可以证明等腰三角形吗？这是许多初学者在学习几何时经常会问的问题。本文将从三线合一的定义、等腰三角形的定义和证明三线合一可以证明等腰三角形三个方面来回答这个问题。

首先，什么是三线合一？三线合一是指三角形的垂心、重心和外心三点共线的现象。其中，垂心是三角形三边上垂直于对边的交点，重心是三角形三条中线的交点，外心是三角形外接圆圆心。这三个点的共线性质被称为三线合一。

其次，什么是等腰三角形？等腰三角形是指两条边相等的三角形。等腰三角形的特点是两个底角相等，即两个底边所对的角相等。

最后，我们来证明一下三线合一可以证明等腰三角形。假设ABC是一个等腰三角形，AD是BC边上的高线，O为三角形ABC的外接圆圆心。根据三线合一的定义，垂心H、重心G和外心O三点共线，因此我们只需要证明垂心、重心和外心三点在一条直线上即可。

首先，我们来证明垂心和重心在一条直线上。根据等腰三角形的性质，AD是BC边的中线，所以AG=GD。又因为AH是BC边的高线，所以AH⊥BC，即AH与BC垂直。因此，AD是垂直于AH的中线，根据中线定理，AD=2DG。由此可知，H、G、D三点在同一条直线上，即垂心和重心在一条直线上。

接下来，我们来证明重心和外心在一条直线上。首先，我们知道三角形ABC的外接圆的圆心O在BC边的中垂线上。又因为三角形ABC是等腰三角形，所以AC=AB，即AC和AB分别是BC边上的中线和高线。因此，重心G在AC上，且AG=GC。根据重心的定义，G是三角形三边所在直线上的点，因此G、O、D三点在同一条直线上，即重心和外心在一条直线上。

综上所述，垂心、重心和外心三点共线，即三线合一，可以证明等腰三角形的性质。因此，三线合一可以证明等腰三角形。