在实数轴上，函数的间断点可以分为连续间断点和可去间断点两种不同的类型。连续间断点和可去间断点在数学中有着重要的意义，因此在研究和分析函数时，我们需要了解它们的区别。

首先，让我们来看连续间断点。当一个函数在某个特定点上的左极限和右极限存在且相等时，我们称这个点为连续点。也就是说，如果函数在这个点上的值与该点的左右极限相等，那么这个点就是连续点。例如，函数$f(x)=\frac$在$x=1$处有一个连续点，因为$f(1)$存在且等于$\lim_f(x)$。

与连续点不同的是，可去间断点是指一个函数在某个点上的极限存在，但是函数在这个点上没有定义，或者定义与其极限不同。也就是说，如果一个函数在某个点的左右极限相等，但是在这个点上没有定义，那么这个点就是可去间断点。例如，函数$g(x)=\frac$在$x=0$处有一个可去间断点，因为$\lim_g(x)=1$，但是$g(0)$没有定义。

总的来说，连续间断点和可去间断点的区别在于函数在这些点上是否有定义。如果有定义，则是连续间断点；如果没有定义，则是可去间断点。对于连续间断点，函数在这些点上有意义且与其极限相等；而对于可去间断点，函数在这些点上没有定义或者定义与其极限不同。因此，在研究函数的性质和特点时，我们需要了解和区分这两种不同类型的间断点。