初中数学中的二次函数，是指形如 $y=ax^2+bx+c$ 的函数，其中 $a\neq 0$。这个函数图像通常为一个开口朝上或朝下的抛物线。

首先，我们来研究二次函数的基本形式 $y=x^2$。这个函数的图像是一个开口朝上的抛物线，它的轴对称线是 $x$ 轴，最低点是坐标原点 $(0,0)$。随着 $x$ 的增大，$y$ 的值也增大，但增长速度逐渐变缓，形成一个平缓的曲线。

对于一般的二次函数 $y=ax^2+bx+c$，我们可以通过以下步骤来研究它的图像：

1. 求出抛物线的轴对称线。这个线的方程是 $x=-\frac$，它是抛物线的对称轴。通过这个轴对称线，我们可以将抛物线分成左右两部分，它们的形状是相似的。

2. 求出抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点，它的坐标为 $(-\frac, c-\frac)$。顶点的坐标告诉我们了抛物线的开口方向、最高点或最低点的位置。

3. 求出抛物线的 $x$ 截距和 $y$ 截距。$x$ 截距是抛物线与 $x$ 轴相交的点的横坐标，它的值为 $\frac}$。$y$ 截距是抛物线与 $y$ 轴相交的点的纵坐标，它的值为 $c$。

4. 根据顶点的位置和开口方向，画出整个抛物线的图像。

除了图像的性质，我们还可以用一些方法来求解二次函数的零点。二次函数的零点是指函数图像与 $x$ 轴相交的点的横坐标。根据二次函数的标准形式，我们可以使用求根公式 $\frac}$ 来求解。如果判别式 $b^2-4ac$ 大于零，那么函数有两个不同的零点；如果判别式等于零，那么函数有一个重根；如果判别式小于零，那么函数没有实数根，它的零点在复数域中。

总之，二次函数是初中数学中的重要知识点，它的图像具有很多特殊的性质，可以用来描述很多现实中的问题。同时，我们也需要掌握一些求解二次函数的方法，以便能够应用到实际的数学问题中。