奇函数和偶函数是数学中的两种常见函数类型，其中奇函数的定义是$f(-x)=-f(x)$，而偶函数的定义是$f(-x)=f(x)$。本文将探讨奇函数除以偶函数的性质及其在数学中的应用。

首先，我们考虑奇函数除以偶函数的值域。因为偶函数在自变量的正负取值下函数值相同，所以偶函数的值域一定包含非负数。而奇函数在自变量为负数时，函数值会取相反数，因此奇函数的值域可能包含负数。因此，奇函数除以偶函数的结果可能包含正负数，但不可能包含零。

其次，我们探讨奇函数除以偶函数的性质。如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么它一定是零函数。因为偶函数在自变量取相反数时函数值不变，而奇函数在自变量取相反数时函数值取相反数，所以一个既是奇函数又是偶函数的函数在自变量取相反数时既应该取相反数又应该不变，只有零函数满足这个条件。

最后，我们讨论奇函数除以偶函数在数学中的应用。在微积分中，我们可以将一个函数分解成奇函数和偶函数的和，这个分解称为函数的奇偶分解。对于一个奇函数$f(x)$和一个偶函数$g(x)$，它们的乘积$f(x)g(x)$是一个奇函数。因此，如果我们有一个函数$h(x)$可以表示成奇函数和偶函数的和，那么$h(x)$除以偶函数$g(x)$的结果是一个奇函数，这个奇函数就是$h(x)$中奇函数部分除以$g(x)$的结果。

综上所述，奇函数除以偶函数的结果可能包含正负数，但不可能包含零；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么它一定是零函数；在数学中，奇函数除以偶函数可以应用于函数的奇偶分解和函数的除法。