样本方差公式推导
来源 :华课网校 2024-08-16 02:14:39
中样本方差是统计学中一个非常重要的概念,它可以用来衡量一组数据的离散程度。在实际问题中,我们通常只能获得部分数据,即样本数据,因此需要通过样本数据来估计总体数据的性质。而样本方差就是样本数据的离散程度的一个估计。
样本方差的公式为:
s^2 = (∑(xi-x̄)^2)/(n-1)
其中,s^2表示样本方差,xi表示第i个样本数据,x̄表示样本平均值,n表示样本数据的个数。
那么,这个公式是怎么推导出来的呢?下面我们来看一下具体的推导过程。
首先,我们需要知道方差的定义。方差是各个数据值与均值之间距离的平方和的平均数,即:
σ^2 = (∑(xi-μ)^2)/N
其中,σ^2表示总体方差,xi表示第i个数据值,μ表示总体均值,N表示总体数据的个数。
我们可以把总体方差的公式稍作变形,得到:
σ^2 = (∑(xi-μ)^2)/N = [(∑xi^2) - (Nμ^2)]/N
接着,我们考虑如何从总体方差推导出样本方差。由于我们只有样本数据,因此需要用样本数据来估计总体数据。
为了估计总体均值μ,我们使用样本均值x̄来代替。这样,我们可以把总体方差的公式改写为:
σ^2 = [(∑xi^2) - (Nx̄^2)]/N + [(Nx̄^2) - μ^2]
其中,第一项是由样本估计的偏差,第二项是由样本估计的方差。
我们可以将第一项重写为:
[(∑xi^2) - (Nx̄^2)]/N = [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2) + (2x̄∑xi) - (Nx̄^2)]/N
= [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2)]/N + [(2x̄∑xi) - (Nx̄^2)]/N
第一项可以简单地表示样本平均值的离差平方和,即:
s1^2 = [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2)]/N
第二项则可以表示样本平均值与总体平均值之间的离差平方和,即:
s2^2 = [(x̄-μ)^2] = [(Nx̄^2) - (2μx̄) + (μ^2)]/N
综上所述,我们可以得到样本方差的公式:
s^2 = s1^2 + s2^2
= [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2)]/N + [(Nx̄^2) - (2μx̄) + (μ^2)]/N
= [(∑xi^2) - (N x̄^2)]/(N-1)
因此,样本方差的公式就被推导出来了。
总的来说,样本方差公式的推导并不复杂,但需要基本的数学知识和推导思维。理解样本方差公式的推导过程,可以加深对统计学和样本数据分析的理解,并提高数据分析的能力。
您可能感兴趣的文章
相关推荐
热门阅读
-
贾静雯 百度百科
2024-08-16
-
因为爱情有奇迹吴美姿离开了吗
2024-08-16
-
pvc墙扣板多少钱一米
2024-08-16
-
恶灵骑士有几部小说
2024-08-16
-
可变气门正时故障现象是什么
2024-08-16
-
黑暗荣耀用的聊天软件
2024-08-16
-
佛系买房是什么意思
2024-08-16
-
心灵毒鸡汤害人不浅
2024-08-16
-
自动泊车撞到了别人的车怎么处理
2024-08-16
-
发朋友圈午安的句子图片
2024-08-16
-
佛系买房是什么意思
2024-08-16
-
心灵毒鸡汤害人不浅
2024-08-16
-
自动泊车撞到了别人的车怎么处理
2024-08-16
-
发朋友圈午安的句子图片
2024-08-16
最新文章
-
冬天室内墙返潮怎么办呢
2024-08-16
-
房顶漏水怎样维修最好
2024-08-16
-
sim卡无效是啥意思啊
2024-08-16
-
女人梦见猫死了是什么征兆
2024-08-16
-
过去现在未来三句话概括怎么写
2024-08-16
-
你说自作自受的伤悲谁都可以忘记谁感悟
2024-08-16
-
防治棉铃虫一天打药最佳时间是几点
2024-08-16
-
义乌邮政储蓄银行电话号码
2024-08-16
-
word文档手抄报模板下载
2024-08-16
-
吕钦象棋对局视频下载
2024-08-16
-
爱情的尽头是婚姻,婚姻的尽头是玄学
2024-08-16
-
别人发额怎么机智回复
2024-08-16
-
海市蜃楼的读音及意思解释
2024-08-16
-
我的世界金装备的优势
2024-08-16