欧拉定理，又称费马-欧拉定理，是数论中一个重要的定理，它描述了余数的运算规律。欧拉定理的定义公式如下：

对于任意正整数a和m，如果它们互质（即最大公约数为1），那么a的欧拉函数φ(m)与m的余数幂运算a^k mod m的结果相等，即：

a^φ(m) ≡ 1 (mod m)

其中，φ(m)表示小于m且与m互质的正整数的个数，也就是欧拉函数。mod表示取余数运算符。

这个定理的意义在于，它提供了一种快速计算余数幂的方法。例如，如果需要计算2^1000 mod 17的值，根据欧拉定理，可以先计算出φ(17)=16，然后将1000除以16得到62余8，再将2^8 mod 17的结果乘以自身，共计算62次，最终得到2^1000 mod 17的结果。

欧拉定理在密码学中也有广泛的应用，例如RSA公钥加密算法就是基于欧拉定理的。因此，欧拉定理的研究和应用具有重要的理论和实际意义。