平方根、算术平方根和立方根是数学上比较常见的概念，它们在数学中有着重要的应用和性质。

首先，平方根是指一个数的平方根，通常用符号√来表示。例如，4的平方根就是2，因为2²=4。平方根有着很多有用的性质，其中一个是平方根的乘积等于它们的平方根的和的平方。例如，√2×√3=√6，而（√2+√3）²=2+3+2√6=5+2√6，两者相等。

其次，算术平方根是指一组数的平均值的平方根，通常用符号√来表示。例如，1、3、5、7、9的算术平方根就是3，因为它们的平均值是5，5的平方根是3。算术平方根也有着很多有用的性质，其中一个是算术平方根大于等于几何平均数。例如，1、2、3的算术平方根是2，而它们的几何平均数是∛6，显然2≥∛6。

最后，立方根是指一个数的立方根，通常用符号³√来表示。例如，8的立方根就是2，因为2³=8。立方根也有着很多有用的性质，其中一个是立方根的乘积等于它们的立方根的和的平方。例如，³√2׳√3=³√6，而（³√2+³√3）²=2+3+2׳√6=5+2׳√6，两者相等。

综上所述，平方根、算术平方根和立方根都是数学中比较常见的概念，它们有着很多有用的性质和应用，在数学和物理等领域都有着重要的作用。