2018年公务员行测数学运算之极端法

一、定义

关注引起质变的临界点即问题的极端状态，是探求解题方向或转化途径的一种常用思路，通常称为极端法。

二、适用范围

一般来说，行测考试中，如鸡兔同笼问题、抽屉原理问题等，经常通过考察极端状态发现规律。其主要流程如下：

三、例题详解

1、含“最多”、“最少”、“最小”、“最快”等关键词的问题

【例题1】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )

A.7 B.8 C.10 D.11

解析：此题答案为A。考虑最差情况，每个草坪上种树的数量相差为1，即分别种2，3，4，5，6，正好为20颗，剩余1棵只能种在最大的草坪上，否则有两块草坪栽种的桃树棵数相同，与题意不符。所以面积最大的草坪上至少要栽7棵。

【例题2】某单位每四年举行一次工会主席选举，每位工会主席每届任期四年，那么在18年期间该单位最多可能有( )位工会主席。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解析：此题答案为B。考虑极端情况，每位主席任期为四年，则16年有四位主席，第1年有一位主席，第18年有一位主席，这样一共可以有6位工会主席。

【例题3】 某市2009年末汽车保有量为50万辆，预计此后报废上一年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相等，如要求该市汽车保有量不超过200万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少万辆?( )

A.2.5 B.5 C.7.5 D.10

解析：此题答案为D。该市汽车保有量不超过200万辆，那么200万辆就是引起质变的临界点。当达到200万的保有量后，每年报废的汽车为保有量的5%，因此只要保证新增的汽车不超过报废量，就能维持保有量在200万辆以下。故每年新增汽车数量不应超过200×5%=10万辆。

2、鸡兔同笼问题及变形

鸡兔同笼问题通过假设都是鸡或都是兔，与鸡兔同笼的情况做对比，发现引起质变的因素是脚数不同。

【例题4】加工300个零件，加工出一件合格品可得加工费50元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元，则加工出合格品的件数是( )。

A.294 B.295 C.296 D.297

解析：此题答案为D。假设全部合格，可赚50×300=15000元，实际少了15000-14550=450元。每加工一个不合格品减少50+100=150元，因此共加工了450÷150=3个不合格品，合格品有297个。

【例题5】某单位举行“庆祝建党90周年”知识抢答赛，总共50道抢答题。比赛规定：答对1题得3分，答错1题扣1分，不抢答得0分。小军在比赛中抢答了20道题，要使最后得分不少于50分，则小军至少要答对( )道题。

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

解析：此题答案为C。如果小军20道题全部答对，则可以得到20×3=60分，然而每答错一道题将少得到3+1=4分，现要求总分不少于50分，即失分不多于10分，10÷4=2……2，因此答错题数目不可以超过2道题，即答对题数不少于20-2=18道。

3、抽屉原理问题及变形

抽屉原理问题的解决往往不需要对题目变形使之符合标准的抽屉原理模式，只需要找出最差的情况(临界点)即可。

【例题6】有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连?( )

A.27张 B.29张 C.33张 D.37张

解析：此题答案为D。先分析如何让取出的卡片尽可能多，而不出现有3张卡片编号相连，这种最差的情况是取出了1、2、4、5、7、8、10、11、13这9个编号的卡片各4张，此时再取出一张，就可以保证有三张卡片编号相连。至少取出9×4+1=37张。