2018公务员考试数量关系各类题型全解析三

　　加法原理与乘法原理

　　(1)加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nK种不同的方法。

　　(2)乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nK种不同方法。

　　【例1】妈妈有3顶不同的帽子，4件不同的衬衫，5条不同的裙子。如果可以不戴帽子，那么妈妈用这些帽子和衣裙，共可组成多少种不同搭配的穿戴方式?

　　【分析】可以把妈妈穿衣戴帽看作一件工作，分三步进行：①选择帽子(包括不戴帽);②选择衬衣;③选择裙子。因为可以不戴帽，所以在第①步中，可选择“ 3+1=4”种不同方法。在第②步、第③步中，分别有4种、5种方法。

　　【解】根据乘法原理，可组成不同搭配的穿戴方式共有4×4×5=80(种)。

　　2.用5支不同颜色的水彩笔，来书写“IMO”，要求不同字母用不同颜色的笔写。共可写出____种不同颜色搭配的“IMO”。

　　5×4×3=60

　　4.540的约数有____个。

　　540=2×2×3×3×3×5

　　(2+1)×(3+1)×(1+1)=24

　　3.aaaa 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。

　　解：最少有 90×⅓ =30（人）

　“●”表示已经就座的人，“○”表示空位。

　　○●○○●○○●○……

　　5. “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。 90(岁) 先求出中间数再加12即可

　　aaaaaa6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

　　解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。

　　说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。任意借两本，共有——(史，史)、(文，文)、(科，科)、(史，文)、(史，科)、(文，科)这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。

　　aaaaaa 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。

　　注意：必须算上损耗

　　解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有

　　38X+90Y+(X+Y-1)=1000

　　39X+91Y=1001

　　要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。